Sobel算子

Sobel算子是计算机视觉领域的一种重要处理方法。主要用于获得数字图像的一阶梯度，常见的应用和物理意义是边缘检测。在技术上，它是一个离散的一阶差分算子，用来计算图像亮度函数的一阶梯度之近似值。在图像的任何一点使用此算子，将会产生该点对应的梯度矢量或是其法矢量。

核心公式

该算子包含两组3x3的矩阵，分别为横向及纵向，将之与图像作平面卷积，即可分别得出横向及纵向的亮度差分近似值。如果以A代表原始图像，Gx及Gy分别代表经横向及纵向边缘检测的图像，其公式如下:
$$Gx=
\begin{bmatrix}
-1 & 0 & 1 \\
-2 & 0 & 2 \\
-1 & 0 & 1 \\
\end{bmatrix} $$

$$Gy=
\begin{bmatrix}
-1 & -2 & -1 \\
0 & 0 & 0 \\
1 & 2 & 1 \\
\end{bmatrix} $$

图像的每一个像素的横向及纵向梯度近似值可用以下的公式结合，来计算梯度的大小。
$$G=\sqrt{Gx^2+Gy^2}$$

然后可用以下公式计算梯度方向。 $$ \Theta = arctan(\frac{Gy}{Gx})$$
在以上例子中，如果以上的角度Θ等于零，即代表图像该处拥有纵向边缘，左方较右方暗。

测试代码

sobel.m

function [out,grad]  = sobel( in ,mode)
[m,n,c]=size(in);
if(c==3)
    in=rgb2gray(in);
end
out=zeros(m,n);
grad=zeros(m,n);

in=im2double(in);

for y =2:m-1
    for x =2:n-1
        
        dx=in(y-1,x+1)-in(y-1,x-1)+2*(in(y,x+1)-in(y,x-1))+in(y+1,x+1)-in(y+1,x-1);
        dy=in(y+1,x-1)-in(y-1,x-1)+2*(in(y+1,x)-in(y-1,x))+in(y+1,x+1)-in(y-1,x+1);
        
        grad(y,x)=atan(dy/dx);
        if(mode==0)
            out(y,x)=sqrt(dx*dx+dy*dy);
        elseif(mode==1)
            out(y,x)=abs(dx*dx)+abs(dy*dy);
        end
        
    end
end
end

test.m

close all;
clear;

img=imread('lena.jpg');

subplot(2,2,1);
imshow(img);

subplot(2,2,2);
imshow(sobel(img,0));

subplot(2,2,3);
[res,grad]=sobel(img,1);
imshow(res);

结果